在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,若acosA=bsinB,则sinA+cosA+cos2B=?
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问题描述：
在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,若acosA=bsinB,则sinA+cosA+cos2B=?
郭星廷回答：
令：P=(a+b+c)/2；S△ABC=√P(P-a)(P-b)(P-c)；absinA=2S；则：sinA=2S/ab；sinB=2S/acacosA=bsinB；则：cosA=bsinB/a；又因为：sinA+cosA+cos2B=sinA+cosA+1-2(sinB)^2=sinA+bsinB/a+1-2(sinB)^2=2S/ab+2S/ac*b/a+1...
郭星廷回答：
上面要修改如下：令：P=(a+b+c)/2；S△ABC=√P(P-a)(P-b)(P-c)；bcsinA=2S；则：sinA=2S/bc；sinB=2S/acacosA=bsinB；则：cosA=bsinB/a；1、2S=bcsinA=acsinB；2、acosA=bsinB1式*2式＝sinA*cosA=(sinB)^2又因：sinAcosA+cos2B=sinAcosA+1-2(sinB)^2=1-sinAcosA=1-4S^2/(ac)^2；还得代入S、P与a、b、c的相关式才能计算的。题目如果是求sinAcosA+(cos2B)/2，那就很简单：sinAcosA+(cos2B)/2=1/2
郭星廷回答：
首先倍角公式：cos2B=(cosB)^2-(sinB)^2=1-2(sinB)^2；1、2S=bcsinA=acsinB；2、acosA=bsinB1式*2式得：abcsinA*cosA=abc(sinB)^2；则：sinA*cosA=(sinB)^2；sinAcosA+cos2B=sinAcosA+1-2(sinB)^2=sinAcosA+1-2sinA*cosA=1-sinAcosA
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