求ln(1+x)/x从0到1的定积分,最好用什么幂级数的展开做,最后答案是什么∏^2/12,
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问题描述：
求ln(1+x)/x从0到1的定积分,最好用什么幂级数的展开做,最后答案是什么∏^2/12,
黄丽雯回答：
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+.积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到：1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+.....
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