高等数学三重积分计算问题：（1）∫∫∫xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成（2）∫∫∫zdzdydz，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，平面z=1，z=4所围成
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问题描述：
高等数学三重积分计算问题
：（1）∫∫∫xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成
（2）∫∫∫zdzdydz，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，平面z=1，z=4所围成
汪一彭回答：
（1）∫∫∫xdxdydz=∫dx∫dy∫xdz
=∫xdx∫(x+y+4)dy=∫xdx[(x+4)y+y^2/2]
=∫xdx[(x+4)y+y^2/2]=(1/2)∫x(x+4)^2dx
=(1/2)∫(x^3+8x^2+16x)dx=(1/2)[x^4/4+(8/3)x^3+8x^2]=-32/3.
（2）∫∫∫zdzdydz=∫dt∫rdr∫zdz
=∫dt∫r(8-r^4/2)dr=2π[4r^2-r^6/12]=27/4.
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