已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12。（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，使得方程f（x）+=0在区间（m，m+1）内有
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问题描述：
| 已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12。（1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，使得方程f（x）+=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 |
孙红三回答：
（1）∵f（x）是二次函数，且的解集是∴可设∴f（x）在区间上的最大值是由已知，得∴a=2∴。（2）方程等价于方程设则当时，，h（x）是减函数当时，，h（x）是增函数∵∴方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根所以存在惟一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
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