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题型如下已知A,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆.
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问题描述:

题型如下已知A,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆.

廖开际回答:
  假设E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方程有非零解),则X=BAX,(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即是说(E-AB)AX=0,即(E-AB)X=0有非零解,和题目可逆矛盾,则假设不成立查看原帖>>
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