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【A可逆,则r(AB)=r(B),为什么?】
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问题描述:

A可逆,则r(AB)=r(B),为什么?

鲍伯祥回答:
  因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;   ①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);   ②假定r(B)n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)=r(B)n,则矛盾;
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