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已知圆锥的表面积为a的平方,且它的侧面张开是个半圆,求这个圆锥的底面直径
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问题描述:

已知圆锥的表面积为a的平方,且它的侧面张开是个半圆,求这个圆锥的底面直径

万志惠回答:
  设底面半径为r,高为h,母线为l,l²=r²+h²,对于侧面展开,此半圆的半径即为l,弧长即为底面周长2πr,所以2πl/2=2πr,即为l=2r,所以h=√3r,所以a=πrl+πr²=√3πr*r+πr²=(√3+1)πr²,所以r=√[a/(√3+1)π],底面直径即为d=2r=2√[a/(√3+1)π]
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