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(2014•九江三模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,AC,BD交于点O,A1O⊥平面ABCD,A1A=BD=2,AC=22.(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(2)求三棱锥A-C1CD的体积.
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问题描述:

(2014•九江三模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,AC,BD交于点O,A1O⊥平面ABCD,A1A=BD=2,AC=2

2.

(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;

(2)求三棱锥A-C1CD的体积.

马建伟回答:
  证明:(1)∵ABCD是菱形,∴BD⊥AC,   ∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O⊥BD,   ∵A1O∩AC=0,∴BD⊥平面A1AC,   ∴BD⊥A1C,   由已知A1A=2,AC=22
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