【求解三道微积分题1:简答题求解不定积分∫e的(2x-1)次方dx2:填空题y=1/x+根号x的微分dy=?3:定积分∫(上值1,下值-1)x|x|dx的值为零吗?】
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问题描述：
求解三道微积分题
1:简答题求解不定积分∫e的(2x-1)次方dx
2:填空题y=1/x+根号x的微分dy=?
3:定积分∫(上值1,下值-1)x|x|dx的值为零吗?
童惠回答：
1,∫e的(2x-1)次方dx
=[∫e的(2x-1)次方d(2x-1)]/2
=[e的(2x-1)次方]/2+C
2,f′(x)=dy/dx=-1/x²+1/(2√x)
dy==[-1/x²+1/(2√x)]dx
3,是的,第一你可以做出y=x|x|在[-1,1]的图像,可以发现它是关于原点对称的,在x轴上方的图像与x轴围成的面积与在x轴下方的图像与x轴围成的面积相等.
证明的话
∫(上值1,下值-1)x|x|dx
=∫(上值1,下值0)x|x|dx+∫(上值0,下值-1)x|x|dx
=∫(上值1,下值0)x²dx+∫(上值0,下值-1)-x²dx
=[x³/3](上值1,下值0)+[-x³/3](上值0,下值-1)
=1/3-1/3
=0
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