【已知如图在平行四边形abcd中,点gh分别是ab,cd的中点,点e,f在ac上,且ae=cf,求证四边形efgh是平行四边形】
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问题描述：
已知如图在平行四边形abcd中,点gh分别是ab,cd的中点,点e,f在ac上,且ae=cf,求证四边形efgh是平行四边形
崔亚军回答：
【纠正：四边形EGFH是平行四边形】如图
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）
∵G,H分别是AB,CD的中点
∴AG=CH
在△AEG和△CFH中
AG=CH,∠1=∠2,AE=CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG=FH,∠AEG=∠CFH
∵∠FEG是∠AEG的补角,∠EFH是∠CFH的补角
∴∠FEG=∠EFH
∴EG//FH
∴四边形EGFH是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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