数学高手进！一道高中数列难题，真的很难，我1个小时没做出来a(b-c)+c(a-b)+b(a-c)=0,abc不等于0，求证：1/a,1/b,1/c是等差数列。真难啊！
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问题描述：
数学高手进！一道高中数列难题，真的很难，我1个小时没做出来a(b-c)+c(a-b)+b(a-c)=0,abc不等于0，求证：1/a,1/b,1/c是等差数列。真难啊！
何锫回答：
∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0a^2b^2+b^2c^2-2acb^2-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0(ab+bc-2ac)^2=0∴ab+bc-2ac=0,ab+bc=2ac，两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b,∴2/b=1/a+1/c∴1/a,1/b,1/c成等差数列
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