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一道关于数学圆和椭圆的题点P(x,y)在圆(y-3sinθ)+(x-4cosθ)=1的圆上,求2x+y的取值范围.(y-3sinθ)²+(x-4cosθ)²=1不好意思,打错了
1人问答
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问题描述:

一道关于数学圆和椭圆的题

点P(x,y)在圆(y-3sinθ)+(x-4cosθ)=1的圆上,

求2x+y的取值范围.

(y-3sinθ)²+(x-4cosθ)²=1

不好意思,打错了

崔和平回答:
  我们不妨设x-4cosθ=sina,y-3sinθ=cosa,所以x=sina+4cosθ,y=cosa+3sinθ.   所以2x+y=2sina+8cosθ+cosa+3sinθ=√5×sin(a+b)+√73×sin(θ+c),其中b=arcsin√5/5,c=arcsin(8×√73/73).   所以,2x+y的最大值是√5+√73,最小值是-√5-√73.   所以2x+y的取值范围是[-√5-√73,√5+√73].   很诡异的结果,真的不知道对不对,希望我的回答能对你有帮助.
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