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一道有关导数的高中数学难题函数A:y=1/x与函数B:y=ax²+bx有且仅有两个交点C(x1,y1)和D(x2,y2),问:当a>0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0;当a<0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0要求1:
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问题描述:

一道有关导数的高中数学难题

函数A:y=1/x与函数B:y=ax²+bx有且仅有两个交点C(x1,y1)和D(x2,y2),问:当a>0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0;当a<0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0要求1:除了答案还要有过程;要求2:必须用纯代数的方法加以严格证明,不要用几何方法辅助解题

陈楠回答:
  将y=1/x代入函数B:1/x=ax²+bx→x³+(b/a)x²-(1/a)=0;因为x1、x2都是方程的根,所以上述方程可化为:(x-x2)(x1²+mx1+n)=0,且m²-4n=0;即x1应是二重根,所以有(x-x1)²(x-x2)=0...
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《一道有关导数的高中数学难题函数A:y=1/x与函数B:y=ax²+bx有且仅有两个交点C(x1,y1)和D(x2,y2),问:当a>0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0;当a<0时,x1+x2(填>或<)0,y1+y2(填>或<)0要求1:|高中数学问答-字典翻译问答网》
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