设|a|=3,|b|=4,|c|=5,且满足a+b+c=0,则|a*b+b*c+c*a|=多少?答案是36,其中abc都是向量,原题为高等数学第六版下册,总习题八的第一题,
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问题描述：
设|a|=3,|b|=4,|c|=5,且满足a+b+c=0,则|a*b+b*c+c*a|=多少?
答案是36,其中abc都是向量,原题为高等数学第六版下册,总习题八的第一题,
贺赛龙回答：
|a|=3,|b|=4,|c|=5,a+b+c=0
a²+b²=c²故向量a、b、c构成一个直角三角形,斜边为c,直角边为a和b
而|axb+bxc+cxa|
=|axb+bx(-a-b)+(-a-b)xa|
=|axb-bxa-bxb-axa-bxa|
=|axb+axb+axb|
=3|axb|
=3|a||b|sinC
=3x3x4xsin90°
=36
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