【如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．（1）求证：AC是∠EAB的平分线；（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．】
1人问答
问题描述：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．
邱晓峰回答：
（1）证明：如图，连接OC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE．
又∵AE⊥DE，
∴OC∥AE．
∴∠EAC=∠OCA．
又∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠EAC=∠OAC．
∴AC是∠EAB的平分线．
（2）∵CD是⊙O的切线，
∴DC2=DB•DA，即42=2•DA．
解得DA=8，∴AB=6．
由（1）知，OC∥AE，
∴△DCO∽△DEA．
∴OCAE＝DODA
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