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把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体.下面哪句话是正确的?()A.表面积和体积都没变B.表面积和体积都发生了变化C.表面积变了,体积没变D.表面
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问题描述:

把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体.下面哪句话是正确的?()

A.表面积和体积都没变

B.表面积和体积都发生了变化

C.表面积变了,体积没变

D.表面积没变,体积变了

冯庆回答:
  设圆柱的半径为r,高为h;则拼成的长方体的长πr;宽是r,高是h,   (1)原来圆柱的表面积为:2πr2+2πrh;   拼成的长方体的表面积为:(πr×r+πr×h+h×r)×2=2πr2+2πrh+2hr;   所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了;   (2)原来圆柱的体积为:πr2h;   拼成的长方体的体积为:πr×r×h=πr2h,   所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变.   所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了,但是体积没变;   故选:C.
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