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高等数学导数设f(x)是周期为2的可导函数,且满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+sin²x,求曲线y=f(x)在x=3的对应点处的切线斜率
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问题描述:

高等数学导数

设f(x)是周期为2的可导函数,且满足f(1+x)+2f(1-x)=2x+sin²x,求曲线y=f(x)在x=3的对应点处的切线斜率

范广民回答:
  当x=0时,得到3f(1)=0,f(1)=0   对上式两侧分别对x求导数得到   f'(1+x)-2f'(1-x)=2+2sinxcosx=2+sin2x   x=0带入得到   f'(1)-2f'(1)=2   f'(1)=-2   所以f(x)在x=1处的切线斜率为-2   又它是周期为2的周期函数,所以在x=3处的导数也是-2
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