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一道数学难题:10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为()A二分之一B十八分之十一C六分之七D九分之
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问题描述:

一道数学难题:

10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为()

A二分之一B十八分之十一C六分之七D九分之五

(要有过程)

韩庆大回答:
  选D   答案:具经验可知,分母为22的既约真分数有1/22,3/22,5/22,7/22,9/22,13/22,15/22,17/22,19/22,21/22这十个数.   则:设这10个数的和为W,每个数依次为a1,a2,a10.那么有:   W-a1=1/22   W-a2=3/22   W-a3=5/22   ,   W-a10=21/22共为10个等式   将以上10式相加得:10W-=10W-W=1/22+3/22+5/22,+21/22=5,故W=5/9,选D
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