【初二的规律题在直角坐标系中我们把横纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标单位长度为1cm点A和点B分别从点O出发,向上和向右运动,速度为1cm/s.设OAB区域内的整点为P,运动时间（秒）与整点（】
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问题描述：
初二的规律题
在直角坐标系中我们把横纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标单位长度为1cm点A和点B分别从点O出发,向上和向右运动,速度为1cm/s.设OAB区域内的整点为P,运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表
整点P从原点O出发时间可得到坐标可得到的整点
1（0,1）（0,0）（1,0）3
2（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（0,2）（2,0）6
当整点A,B从点O出发n（n为偶数）秒时,可得到的整点P的个数为多少?
丁忠军回答：
直线l;y=-x+b
b=2整数点:(2*(4-2)+1)+(2*(4-4)+1)=6(从x,y轴上的整点数往里数,也可看成计算每个等腰直角三角形的两直角边上点.往里数)
b=4整数点：(2*(4-0)+1)+(2*(4-2)+1)+(2*(4-4)+1)=9+6=15
b=6整数点：(2*(6-0)+1)+(2*(6-2)+1)+(2*(6-4)+1)+(2*(6-6)+1)=13+15
.
.
.
b=n整数点：(2*(n-0)+1)+(2*(n-2)+1)+(2*(n-4)+1)+...+(2*(n-n)+1)
=2*n*(n/2+1)-2*2(1+2+...+n/2)+(n/2+1)*1
=n²+2n-4((1+n/2)n/2)/2+n/2+1
=n²+2n-(2n+n²)/2+n/2+1
=n²/2+3n/2+1
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