【三道很难的数学题1：已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q点是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆M于A,B．求弦AB中点P的轨迹方程．2：已知圆x^2+y^2=1,定点A（3,0）,P为圆上动点,角AOP的平分线交AP于点Q．求Q点的轨迹方】
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问题描述：
三道很难的数学题
1：已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q点是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆M于A,B．求弦AB中点P的轨迹方程．
2：已知圆x^2+y^2=1,定点A（3,0）,P为圆上动点,角AOP的平分线交AP于点Q．求Q点的轨迹方程．
3：与圆A（x+5）^2+y^2=49和圆B：(x-5)^2+y^2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程是：
谭明回答：
第一题:
设P(x,y),设Q(t,0)
于是有以下两个方程:
1)y/(t-x)=2/t,(因为O,Q,P三点共线)
2)1^2=sqrt((t^2+4)*(x^2+(2-y)^2))
联列这两个方程由1)消去t就可以了.答案是
x^2+(y-7/4)^2=1/16且除去(0,2)点,轨迹是一个圆.
第二题:
设OP与x轴所成的角为α,则P(cosα,sinα).
直线AP的方程为y=[sinα/(cosα-3)](x-3)
直线OQ的方程为y=tan(α/2)x.
又因为Q点在两直线的交点上,所以Q点满足上述两个方程.联列消去α(用万能公式)得Q点轨迹方程为
2x^2-3x+2y^2=0,(除去与x轴的两个交点),又是一个圆.
第三题:
和圆A和圆B都外切,说明到(-5,0)的距离比到(5,0)点的距离小6.所以是双曲线的一支,至于是哪只,这个应该很容易了吧.帮你算了半天,也留个你算算啊.
顺便说一句,这些不是很难的题,而是很繁的题.解析几何就是这样的,要有耐心.希望你把我的答案都算一遍,有很大帮助的.
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