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一道简单的双曲线数学题已知双曲线C:X的平方除以4减去Y的平方=1,P是双曲线C上任意一点,点P到双曲线C的两条渐进线(上面写的是渐边线,我觉得应该打错了)的距离的乘积为常数,其值为?
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问题描述:

一道简单的双曲线数学题

已知双曲线C:X的平方除以4减去Y的平方=1,P是双曲线C上任意一点,点P到双曲线C的两条渐进线(上面写的是渐边线,我觉得应该打错了)的距离的乘积为常数,其值为?

李淑君回答:
  x²/4-y²=1   a=2,b=1   所以渐近线是y=x/2和y=-x/2   P(a,b)   则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]   =|(a+2b)(a-2b)|/5   =|a²-4b²|/5   P在双曲线上   所以a²/4-b²=1   a²-4b²=4   所以距离的乘积=4/5
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