已知数列{an}中a1=1a2=2且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an证明｛bn｝是等比数列
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问题描述：
已知数列{an}中a1=1a2=2且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an证明｛bn｝是等比数列
郭琼回答：
a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)
a(n+1)=an+qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=q[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
所以an-a(n-1)是以q为等比数列
an-a(n-1)=(a2-a1)q^(n-1)
an-a(n-1)=q^(n-1)
a(n+1)-an=q^n
bn=a(n+1)-an=q^n
b(n-1)=q^(n-1)
bn/b(n-1)=q^n/q^(n-1)=q
所以｛bn｝是等比数列
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