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若长方体的三个共顶点的面的面积分别是,,,则长方体的体积是____.
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问题描述:

若长方体的三个共顶点的面的面积分别是,,,则长方体的体积是____.

董云龙回答:
  【分析】长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积,故求出三者乘积即可,由于本题中知道了共顶点的三个面的面积,即知道了共顶点的三边两两边长的乘积,故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积,得到关于三个量的三个方程,由此方程组解出三条棱的长度,即可求出长方体的体积.   可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c,   n列出方程组,解得   n所以长方体的体积V=1××=.   【点评】本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积,考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度,再由长方体的体积公式求出体积的能力,解题时直接利用公式建立方程求解,题目较易.
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