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设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.这是原题,
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问题描述:

设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.

这是原题,

薄华回答:
  设直径R,由题意得:F(R)=(R-a)/(b-a)f(R)=1/(b-a)   体积的数学期望E=∫4πR³/3(b-a)dR=πR^4/3(b-a)下限b,上限a   可得E=π(b²+a²)(b+a)/3
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