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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=43πr3(r为半径),每个雨点的
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问题描述:

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=43πr3(r为半径),每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1:2则这两个雨点的落地速度之比为()

A.1:

2

B.1:2

C.1:4

D.

2:1

黄强先回答:
  (1)雨滴看做球形,体积是V=43πr3,因此其重力G=mg=ρVg=ρ43πr3g;雨滴受到的空气阻力f阻=ksv2=kπr2v2;∵雨滴做匀速直线运动,∴受到平衡力的作用,即f阻=G;即kπr2v2=ρ43πr3g所以v2=43ρrgk=43kρgr,则这...
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