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如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则菱形的对角线AC的长为______.
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问题描述:

如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则菱形的对角线AC的长为______.

毛声镛回答:
  根据图象可知∠ADC=2∠A,又∠ADC+∠A=180°,   ∴∠A=60°,   ∵AB=AD,   ∴梯形的上底边长=腰长=2,   ∴梯形的下底边长=4(可以利用过上底顶点作腰的平行线得出),   ∴AB=2+4=6,   ∴AC=2ABsin60°=2×6×32
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