如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：CF⊥B1E；（3）求三棱锥VC-B1FE的体积．
1人问答
问题描述：
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）求证：CF⊥B1E；
（3）求三棱锥VC-B1FE的体积．
唐明新回答：
（1）证明：连接BD1，
∵E、F分别为DD1、DB的中点，
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，
∴EF∥平面ABC1D1…（4分）
（2）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，
则CF⊥BD，又CF⊥D1D
∴CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥B1E…（8分）
（3）由（2）可知CF⊥平面BB1D1D，∴CF为高，CF=BF=2
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