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【【数学】怎么证明根号3加上根号5是无理数?】
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问题描述:

【数学】怎么证明根号3加上根号5是无理数?

任晓冰回答:
  求证:(根号3+根号5)是无理数.   证明:利用反证法.   假设:(根号3+根号5)=m是有理数,由假设得:   根号5=m-根号3,   两边平方得:5=m^2-2(根号3)m+3   于是,根号3=(m^2-2)/2m   上式左边(根号3)是无理数,右边(m^2-2)/2m是有理数,即按照假设计算结果是(根号3)变成有理数了,这是不可能的.   故,(根号3+根号5)是无理数.   证毕.
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