如图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色．如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体？
1人问答
问题描述：
如图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色．如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体？
屈艳回答：
解12+22+32+…+172+182
=9×192-2[（19-1）×1+（19-2）×2+（19-3）×3+…+（19-8）×8+（19-9）×9]=9×192-2×[19×（1+2+3+…+8+9）-（12+22+32+…+82+92）]
而：由等差数列求和公式可知：
1+2+3+…+8+9=45
12+22+32+…+82+92
=12+22+32+42+52+（10-4）2+（10-3）2+（10-2）2+（10-1）2
=12+22+32+42+52+4*102+12+22+32+42-2×10×（1+2+3+4）
=2×（12+22+32+42）+52+4×102-2×10×（1+2+3+4）
=60+25+400-200
=285
所以：9×192-2×[19×（1+2+3+…+8+9）-（12+22+32+…+82+92）]
=9×192-2×（19×45-285）
=3249-1140
=2109（个）
答：有2109个各面全都是白色的立方体．
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