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已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α、β∈(0,π),求2α-β的值.
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问题描述:

已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α、β∈(0,π),求2α-β的值.

黄立明回答:
  tanα=tan[(α-β)+β]=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]=1/3   tan2α=2tanα/(1-tan^2α)=3/4   tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)=1   ∵α、β∈(0,π)   ∴2α-β=3π/4或π/4或5π/4
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