函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=00,x=0在x=0处（）A.无极限B.不连续C.连续但不可导D.可导为什么答案是D
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问题描述：
函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=00,x=0在x=0处（）A.无极限B.不连续C.连续但不可导D.可导为什么答案是D
李林合回答：
f'(0)=Limit[(f(x)-f(0))/(x-0),x->0]
=Limit[x^2sin(1/x)/x,x->0]
=Limit[xsin(1/x),x->0]
=0
选D
注：sin(1/x)有界,无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小,Limit[xsin(1/x),x->0]=0
李林合回答：
当x≠0时,f'(x)=x^2sin(1/x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)当x=0时,用导数定义求f'(0)=Limit[(f(x)-f(0))/(x-0),x->0]=……=0
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