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已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期
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问题描述:

已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期

陈应麟回答:
  证:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]   将f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入化简得   f(x+2)=-1/f(x)   所以f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)   所以4是f(x)的一个周期
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