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已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,A,B,C为△ABC内角(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若函数f(A)=√6/2求A(3)若B=π/6,且存在实数a使方程f(A)=a有两解,求y=cosA+sinC的取值范围
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问题描述:

已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,A,B,C为△ABC内角

(1)求函数f(x)的单调递增区间

(2)若函数f(A)=√6/2求A

(3)若B=π/6,且存在实数a使方程f(A)=a有两解,求y=cosA+sinC的取值范围

蔡晓琳回答:
  (1)f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),(x-π/4)∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增   2kπ-π/2≤x-π/4≤2kπ+π/2   2kπ-π/4≤x≤2kπ+3π/4   (2)f(A)=√2sin(A-π/4)=√6/2   sin(A-π/4)=√3/2   A-π/4=π/3或2π/3   A=7π/12或11π/12   (3)B=π/6,A+C=5π/6,y=cosA+sinC=cosA+sin(5π/6-A)=√3sin(A+π/3)   f(A)=√2sin(A-π/4)=a,有两解,又∵A
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