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能用数学归纳法证明(1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3).(1+n/2^n)
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问题描述:

能用数学归纳法证明(1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3).(1+n/2^n)

田瀛回答:
  不可以!因为(1+n/2^n)是个大于1的函数,所以,(1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3).(1+n/2^n)的乘积一直在增加.而9是一个常数,因此,理论上是不可以用科学归纳法来证明的.
陶洛文回答:
  谢谢您!还能说明一下这种情况下为什么在理论上不可用科学归纳法证明吗?转化一下如先“证”更强的式子:原式
田瀛回答:
  这个式子是求极限,而数学归纳法用来求等式,或是通项。求极限的式子,不可以用数学归纳法!用使用方法上来讲是本质的错误。
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