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已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1,记函数f(x)的定义域为D.(1)求函数f(x)的定义域D;(2)求函数f(x)的值域.
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1,记函数f(x)的定义域为D.

(1)求函数f(x)的定义域D;

(2)求函数f(x)的值域.

程冠晓回答:
  (1)由1-x>0,且x+3>0得:-3<x<1,   故函数f(x)的定义域D=(-3,1);   (2)函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3),-3<x<1,   ∵0<a<1,   ∴当x=-1时,函数f(x)取最小值loga4,无最大值,   故函数f(x)的值域为[loga4,+∞)
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