命题直角三角形的两个锐角互余的逆命题是什么我想说为什么在逆命题中不能说两个锐角互余的三角形是直角三角形,一定要说两个角互余的三角形是直角三角形
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问题描述：
命题直角三角形的两个锐角互余的逆命题是什么
我想说为什么在逆命题中不能说两个锐角互余的三角形是直角三角形,一定要说两个角互余的三角形是直角三角形
陈光中回答：
这关系到对三角形的的平定义.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.这里直角是结论.但当你在判定一个三角形是否是直角三角形之前,你还不清楚它是否有直角.再则既是互余,就一定是两个都锐角,再也没有其它的可能.所以要说有两个角互余,而不说有两个锐角互余.
陈光中回答：
这里的角指的是三角形中的角而不是一般意义的角，比如说角有平角、周角、还有720°的角等等，但三角形中就没有这样的角。一般意义的角两边是射线，而三角形的角的两边是线段，这就是最明显的区别。所以直角三角形中有锐角、直角，它们是相互对应成立的。所以说先有直角三角形中的直角后，才有了直角三角形中的锐角。这又是上面所说的因果关系了。
陈光中回答：
角就只有三个，能互余的也只有二个，而且也只能是其中的两只锐角才有所谓的“互余”，所以说两角互余已是充分条件了，再说“锐”就象上面的网友所说的，画蛇添足，因为几何语言要求简炼，明确，既不模糊，又不罗嗦。举个例子，“直线AB垂直直线CD于点E”，有的人说成是“直线AB垂直于直线CD于点E”，或者“直线AB于点E垂直于直线CD”，这都是不简炼或不明确的，所以是不规范的说法，虽然听者也清楚，但总让人不舒服。所以相信经过这次讨论，你一定会牢记，请不要再为此辩解。
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