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【求函数y=x-根号(1-x)的值域】
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问题描述:

求函数y=x-根号(1-x)的值域

李恒峰回答:
  函数y=x-√(1-x).   换元,可设t=√(1-x).   则易知,此时函数   y=(1-t²)-t.t≥0   ∴1-y=t²+t   =[t+(1/2)]²-(1/4)   ∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0   易知,[t+(1/2)]²≥1/4   ∴恒有(5/4)-y≥1/4   ∴y≤1.   即函数值域为(-∞,1]
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