【如何证明改变有限多个点的函数值,不改变积分值如果一个函数在闭区间上可积,改变有限个点的值,积分值不变,如何用严格的理论证明?数学分析中的内容,书中说容易证明,但没有给出具体证明】
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问题描述：
如何证明改变有限多个点的函数值,不改变积分值
如果一个函数在闭区间上可积,改变有限个点的值,积分值不变,如何用严格的理论证明?数学分析中的内容,书中说容易证明,但没有给出具体证明.
彭浩回答：
这里提供两种证法.
（1）利用可积的第二充要条件.这里不好写.
（2）利用可积函数类之“闭区间上只有有限个第一类间断点的函数必可积.”和可积函数的运算性质可证.
仅就只改变一点的值的情形证明之.设f在[a,b]上可积,g与f除x0∈[a,b]外处处相等,则
h(x)=f(x)-g(x)
除x0∈[a,b]外处处为0,因而在[a,b]上可积,于是
g(x)=f(x)-h(x)
在[a,b]上可积.
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