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【给出下列算式:3^2-1^2=8*15^2-3^2=16=8*27^2-5^2=24=8*3……用数学公式表示我知道答案是8n,但为什么是8n呢.谢】
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问题描述:

给出下列算式:3^2-1^2=8*15^2-3^2=16=8*27^2-5^2=24=8*3……用数学公式表示

我知道答案是8n,但为什么是8n呢.谢

胡玉生回答:
  解整体表达式左边为(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n   即整体表达式(2n+1)²-(2n-1)²=8n.
陈动人回答:
  观察上面一系列算式,你发现了什么规律????
胡玉生回答:
  发现的规律为(2n+1)²-(2n-1)²=8n。
陈动人回答:
  用你观察到的规律计算2011^2-2009^2.
胡玉生回答:
  2011^2-2009^2=(2×1005+1)^2-(2×1005-1)^2.=8×1005=8040
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