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数学逻辑命题P->(PQ)VR把公式最后变成只有合取和非的公式我把(PQ)换成((P->Q)A(Q->P))可以算得出来可是换成((PAQ)V(非PA非Q))就算不出来,这个公式不是和PQ也是恒等的吗?难道我算错了?
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问题描述:

数学逻辑命题

P->(PQ)VR把公式最后变成只有合取和非的公式

我把(PQ)换成((P->Q)A(Q->P))可以算得出来

可是换成((PAQ)V(非PA非Q))就算不出来,这个公式不是和PQ也是恒等的吗?难道我算错了?

白树忠回答:
  是恒等的,你在某个地方算错了.   为了简单一点,我推一下(PQ)换成((P∧Q)V(非P∧非Q))后等价于((P->Q)∧(Q->P))   下面的等号表示等价于   PQ=(P∧Q)V(非P∧非Q)   =[(P∧Q)V非P]∧[(P∧Q)V非Q]   =[(PV非P)∧(QV非P)]∧[(PV非Q)∧(QV非Q)]   =(QV非P)∧(PV非Q)   =(P->Q)∧(Q->P)
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