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高等数学符合函数的导数问题设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=xf'(x)=?这个题我有一点想不通..如果我们设u=-lnx然后把f'(u)看做一个函数很容易得到f'(x)=1e^x可如果我们把f'(-lnx)看做一个
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问题描述:

高等数学符合函数的导数问题

设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=xf'(x)=?

这个题我有一点想不通..

如果我们设u=-lnx然后把f'(u)看做一个函数很容易得到f'(x)=1e^x

可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数

那(dydu)*(dudx)=x

因为dudx=-(1x)

所以dydu=-x^2

而u=-lnx

x=1e^u

所以dydu=(-1e^u)^2=1e^2u

所以dydx=1e^2x

现在很多人说是第一个对..如果第一个对那第二个的dydu怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...

最后两行错了..

dydu=-(1e^u)^2=-1e^2u

把u代换成x即可..

那我们经常用的复合函数求导公式,就是在第二种情况下吧?那是不是可以说第二种情况对?

翟龙军回答:
  之所以你会产生疑惑是由于以下两种表达有区别:题目中已知的f'(-lnx)=x与[f(-lnx)]'=x是完全不同的,(不知出题者的原意)前者表达的是导函数f'(x)的复合函数,后者表达的是复合函数f(-lnx)对x求导.假设出题者没有疏忽...
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