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【已知点g(5,4),圆c1:(x-1)∧2+(y–4)∧2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于,F两点,线段EF的中点为C,求点C的轨迹C2的方程】
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问题描述:

已知点g(5,4),圆c1:(x-1)∧2+(y–4)∧2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于

,F两点,线段EF的中点为C,求点C的轨迹C2的方程

朴庆利回答:
  点G(5,4)在圆C1内,圆C1的圆心为C1(1,4),   弦EF的中点为C(x,y),   由垂径定理,CC1⊥CG,   ∴向量C1C*GC=(x-1,y-4)*(x-5,y-4)=(x-1)(x-5)+(y-4)^2=x^2+y^2-6x-8y+21=0,   这就是点C的轨迹方程.   注:也可以用勾股定理建立方程.
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