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【找规律:在线段AB中间插入1个点,共有3条线段;在中间插入2个点时有6条线段;在中间插入3个点时,共有10条线段,那么在中间插入N个点时,共有多少条线段?】
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问题描述:

找规律:在线段AB中间插入1个点,共有3条线段;在中间插入2个点时有6条线段;在中间插入3个点时,共有10条线段,那么在中间插入N个点时,共有多少条线段?

樊永显回答:
  找规律:在线段AB中间插入1个点,共有3条线段;3=2+1   在中间插入2个点时有6条线段;6=3+2+1   在中间插入3个点时,共有10条线段,10=4+3+2+1   那么在中间插入N个点时,共有(n+1)+n+(n-1)+...+1=(n+1+1)(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2条线段
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