如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=10cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若点P与点Q同时出发,当这两点有一点运动到端点时,另一点也停止运动,没运动时间为t(秒).
(1)求四边形APQB的面积;(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)连接PC,是否存在t的值,使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.