1.
f(x)-g(x)=1+logx(3)-2logx(2)
=1+logx(3)-logx(4)
=1+logx(3/4)
(1)当1+logx(3/4)>0时,-logx(3/4)<1,
logx(4/3)<1,
x>4/3,
即x>4/3时,f(x)-g(x)>0;
(2)当1+logx(3/4)<0时,-logx(3/4)>1,
logx(4/3)>1,
x<4/3,
即x<4/3时,f(x)-g(x)<0.
综上所述:x>4/3时,f(x)>g(x);
x<4/3时,f(x)<g(x).
2.
-3<a<b<1,
-3<a<1…………(1)
-3<b<1→-1<-b<3,…………(2)
(1)、(2)两式相加得
-4<a-b<4…………(3)
又a<b,所以a-b<0
所以(3)变成-4<a-b<0…………(4)
又-2<c<-1→1<c^2<4…………(5)
因(5)式两边为正,→-16<(a-b)c^2<0.