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已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,|AB|=32.(Ⅰ)求点B的坐标;(Ⅱ)若直线l与双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a
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问题描述:

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,|AB|=3

2.

(Ⅰ)求点B的坐标;

(Ⅱ)若直线l与双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a的值.

汤茂斌回答:
  (I)因为倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,   所以直线AB方程为y=x-3.   设点B(x,y),   由题意可得:   y=x−3(x−1)
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