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设(√10+3)的2n+1次方的整数部分为a,小数部分为b,则b(a+b)=?
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问题描述:

设(√10+3)的2n+1次方的整数部分为a,小数部分为b,则b(a+b)=?

唐孝飞回答:
  ∵(√10-3)∈(0,1)且(√10+3)^(2n+1)*(√10-3)^(2n+1)=1   又(√10+3)^(2n+1)=a+b   ∴(√10-3)^(2n+1)=1/(a+b)   由二项式定理知(√10+3)^(2n+1)-(√10-3)^(2n+1)是整数   即a+b-1/(a+b)是整数   但a是整数,故b-1/(a+b)是整数   ∵0
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