如图1，图2，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一动点，连接AP、CP，过P作PN⊥AP交射线CD与点N．（1）求证：AP=CP．（2）①若点N在边CD上，如图1，判断△APN的形状，并说明理由；②若点N在边
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问题描述：
如图1，图2，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一动点，连接AP、CP，过P作PN⊥AP交射线CD与点N．
（1）求证：AP=CP．
（2）①若点N在边CD上，如图1，判断△APN的形状，并说明理由；
②若点N在边CD的延长线上，如图2，①中的结论还成立吗？（不需要证明）．
（3）若N为边CD的中点，求BP的长．
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