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一道预科初三的数学题.有兴趣的高手可以来看一下.正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积
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问题描述:

一道预科初三的数学题.有兴趣的高手可以来看一下.

正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,连BP作QP垂直于BP交DC于Q点,CQ=5,AP=2倍根号下2,求正方形面积

杜天军回答:
  过P点作AD的平形线交AB于M,交CD于N,   ∵AP=2√2ABCD是正方形,MN‖CD   ∴AM=MQ=2MB=NQ   ∵∠BPQ=90°∠BPN=∠MAP+90·=∠NPQ+90·   ∴∠MAP=∠NPQ   可得△BPM≌△PQN   ∴NQ=2   ∴CD=CQ+QN=ND=5+2+2=9   ∴正方形ABCD的面积=81
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