高一数学不等式类填空题,设a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+ab=4-2√3,则2a+b+c的最小值为＿＿＿＿.
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问题描述：
高一数学不等式类填空题,
设a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+ab=4-2√3,则2a+b+c的最小值为＿＿＿＿.
任思明回答：
∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]
∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]=a2+b2+c2+ab+bc+ac
=(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴4[a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4（根号3-1）2≤(2a+b+c)2
∴2（√3-1）≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是2√3-2
日子不好过啊
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